существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980* (градусов)

  • сколько бы ни было сторон у многоугольника выпуклого - чсе равно можно будет в центре его поставить точку. А если ту точку соединить с вершинами этого многоугольника - получится столько  треугольников, сколько сторон у многоугольника..  Очевидно, что сумма его (многоугольника) углов будет равна сумме углов всех этих треугольников минус 360 градусов - это все углы около той вершины всех этих треугольников, которая в поставленной нами точке находятся.
    Даже мне известно, что сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
    то есть  - сумма углов многоугольника должна соответствовать таким условиям:

    180 *n - 360, где n - количество вершин (=количество сторон) многоугольника.
    Получается, что нам нужно проверить, кратна ли 180 сумма данного числа и 360

    проверяем:
    вот сумма: 1980+360 = 2340

    проверяем кратнсть:
    2340/180 = 13

    поделилось нацело, а это значит, что

    Ответ:существует выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980. мало того, мы знаем, это - тринадцатиугольник!)

    Ура!)

     

  • 180(n-2)=1980, тогда n-2=11, n=13, да сущ